法律分析：公司应该负全责。单位员工根据单位要求，驾驶车辆外出办理公事的，属于履行职务行为。根据《中华人民共和国民法典》的规定用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。
法律依据：《中华人民共和国民法典》 第一千一百九十一条 用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。劳务派遣期间，被派遣的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由接受劳务派遣的用工单位承担侵权责任;劳务派遣单位有过错的，承担相应的责任。